Rút gọn các BT:
1) cos^2x+cos^2x.tan^2x
2) \(\frac{2cos^2a-1}{sina+cosa}\)
3) \(\frac{1-2sin^2a}{sina-cosa}\)
4) \(\frac{1+sina}{1-sina}-\frac{1-sina}{1+sina}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(A=\frac{4\sin ^2a}{1-\cos ^2\frac{a}{2}}=\frac{4\sin ^2a}{\sin ^2\frac{a}{2}}=\frac{4(2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2})^2}{\sin ^2\frac{a}{2}}=16\cos ^2\frac{a}{2}\)
b)
Sử dụng công thức: \(1-\cos 2a=2\sin ^2a; 1+\cos 2a=2\cos ^2a\) và \(\sin 2a=2\sin a\cos a\) ta có:
\(B=\frac{1+\cos a-\sin a}{1-\cos a-\sin a}=\frac{2\cos ^2\frac{a}{2}-2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}{2\sin ^2\frac{a}{2}-2\sin \frac{a}{2}.\cos \frac{a}{2}}\)
\(=\frac{2\cos \frac{a}{2}(\cos \frac{a}{2}-\sin \frac{a}{2})}{2\sin \frac{a}{2}(\sin \frac{a}{2}-\cos \frac{a}{2})}\)
\(=\frac{-\cos \frac{a}{2}}{\sin \frac{a}{2}}=-\cot \frac{a}{2}\)
c) \(45-\frac{\pi}{2}\)??? sao đơn vị nó không thống nhất vậy?
ML
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2020
\(A=\frac{cos^2a}{cosa+sina}+\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}=\frac{cos^2a}{cosa+sina}+\frac{\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)}{cosa-sina}\)
\(=\frac{cos^2a}{cosa+sina}+cosa+sina\)
Chà, bạn coi lại đề, \(\frac{1-sin^2a}{cosa+sina}\) hay \(\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa+sina}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}-sina.cosa\)
\(=sin^2a+cos^2a+sina.cosa-sina.cosa=1\)
\(\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cosx.cos2x}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa+sina}+\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}\)
\(=\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa+sina}+\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa-sina}=cosa-sina+cosa+sina=2cosa\)
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
LH
9 tháng 10 2016
\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)
\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)
Vậy P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)
\(Q=\sin^4a+cos^4a\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)
\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
Giả sử các biểu thức đều xác định
a/ \(\frac{1-sina}{cosa}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{cos^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{cosa}{1+sina}\)
b/ \(=\frac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\frac{2}{sina}\)
c/ \(=\frac{cosa\left(1-sina\right)+cosa\left(1+sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{2cosa}{1-sin^2a}=\frac{2cosa}{cos^2a}=\frac{2}{cosa}\)
16 tháng 7 2021
Xét ΔBAC vuông tại B có a = ^A ta có :
a) \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AB}=\tan A=\tan\alpha\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}=\cot A=\cot\alpha\left(đpcm\right)\)
c) \(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=\tan A\cdot\cot A=\frac{BC}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^2A+\cos^2A=\frac{BC^2}{AC^2}+\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AC^2}=1\left(đpcm\right)\)
e) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2A}=\frac{1}{\frac{AB^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{AB^2};1+\tan^2\alpha=1+\tan^2A=1+\frac{BC^2}{AB^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}\)
\(\Rightarrow1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
f) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}=\frac{1}{\sin^2A}=\frac{1}{\frac{BC^2}{AC^2}}=\frac{AC^2}{BC^2};1+\cot^2\alpha=1+\cot^2A=1+\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\left(đpcm\right)\)
BH
16 tháng 8 2019
\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)
Lời giải:
1.
\(\cos ^2x+\cos ^2x\tan ^2x=\cos ^2x+\cos ^2x.(\frac{\sin x}{\cos x})^2\)
\(=\cos ^2x+\sin ^2x=1\)
2.
\(\frac{2\cos ^2a-1}{\sin a+\cos a}=\frac{2\cos ^2a-(\sin ^2a+\cos ^2a)}{\sin a+\cos a}=\frac{\cos ^2a-\sin ^2a}{\sin a+\cos a}=\frac{(\cos a-\sin a)(\cos a+\sin a)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\cos a-\sin a\)
3.
\(\frac{1-2\sin ^2a}{\sin a-\cos a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin ^2a}{\sin a-\cos a}=\frac{\cos ^2a-\sin ^2a}{\sin a-\cos a}\)
\(=\frac{(\cos a-\sin a)(\cos a+\sin a)}{\sin a-\cos a}=-(\cos a+\sin a)\)
4.
\(\frac{1+\sin a}{1-\sin a}-\frac{1-\sin a}{1+\sin a}=\frac{(1+\sin a)^2-(1-\sin a)^2}{(1-\sin a)(1+\sin a)}\)
\(=\frac{1+\sin ^2a+2\sin a-(1+\sin ^2a-2\sin a)}{1-\sin ^2a}=\frac{4\sin a}{\cos ^2a}=\frac{4\tan a}{\cos a}\)